🐚 2 Đường Thẳng Vuông Góc

Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn nhất Website https //tailieu com/ | Email info@tailieu com | https //www facebook com/KhoDeThiTaiLieuCom Hoạt động cơ bản Hai đường thẳng vuông góc Toán[.] cạnh AB Đ Cạnh CD vng góc với cạnh AD Đ B Hoạt động Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AB và CD (h.3.80), ta có IK là đoạn vuông góc chung của AB và CD và độ dài đoạn IK là khoảng cách cần tìm: Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong mặt phẳng các em có thể sử dụng một trong 10 cách dưới đây. Bạn đang xem: Chứng minh 2 đường thẳng vuông góc. 1. Hai đường thẳng đó cắt nhau và tạo ra một góc 90. 2. Hai đường thẳng đó chứa hai tia phân giác của hai góc Lý thuyết về đường vuông góc, đường xiên và hình chiếu của chúng. Từ điểm A không thuộc đường thẳng d kẻ một đường thẳng vuông góc với d tại H. Trên d lấy điểm B không trùng với điểm H. Khi đó: Đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ A đến d là đoạn AH. thẳng CD đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng AB. C E A D B Toán Vẽ hai đường thẳng vuông góc 2. Vẽ đường thẳng CD đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng AB cho trước. Điểm E ở ngoài đường thẳng AB E A B Bước 1: Đặt một cạnh góc vuông của ê ke trùng với Người ta kí hiệu hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau là abA. b) Nhận xét a) Nếu u và v lần lượt là các véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng a và b thì: a b u vA .0. b) Cho hai đường thẳng song song. Nếu một đường thẳng vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông Chương 1: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC ĐƯỜNG THẲNG SONG SONGBài 1: HAI GÓC ĐỐI ĐỈNHI. MỤC TIÊU: Học sinh hiểu biết thế nào là hai góc đối đỉnh và nắm được tính chất của hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc – hình học 7. Thuộc chủ đề:Giải bài tập Toán 7 Tag với:Bai 2 chuong 1 hinh hoc 7, Chuong 1 hinh hoc 7. 1.5. Hai đường thẳng vuông góc. 2. Bài tập minh hoạ. 3.Luyện tập bài 2 chương 3 hình học 11. 3.1 Trắc nghiệm vềHai đường thẳng vuông góc. 3.2 Bài tập SGK và Nâng Cao vềHai đường thẳng vuông góc. 4.Hỏi đáp vềbài 2 chương 3 hình học 11. Cho (vec u)và (vec v)là hai vectơ trong WWRIC. Ví dụ 1 Cho hình lập phương Hãy xác định góc giữa các cặp vectơ sau đây a \\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {EG} .\ c \\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {DH}\. Hướng dẫn giải a Vì EG // AC nên góc giữa \\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {EG}\ cũng bằng góc giữa \\overrightarrow {AB}\ và \\overrightarrow {AC}\ Vậy \\left {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {EG} } \right = \left {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right = {45^0}.\ b Vì AB // DG nên góc giữa \\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {DH}\ cũng bằng góc giữa \\overrightarrow {DC}\ và \\overrightarrow {DH}\ Vậy \\left {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {DH} } \right = \left {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {DH} } \right = {45^0}.\ Ví dụ 2 Cho hình chóp tam giác có SA = SB =SC và có \\widehat {{\rm{ASB}}} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA}.\ Chứng minh rằng \SA \bot BC, SB\bot AC, SC \bot AB.\ Hướng dẫn giải Xét các tích vô hướng \\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {SB} .\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {SC} .\overrightarrow {AB} .\ Ta có \\begin{array}{l} \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SC} – \overrightarrow {SB} = \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SC} – \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SB} \\ = \left {\overrightarrow {SA} } \right.\left {\overrightarrow {SC} } \right.c{\rm{os}}\widehat {{\rm{CSA}}} – \left {\overrightarrow {SA} } \right.\left {\overrightarrow {SB} } \rightc{\rm{os}}\widehat {{\rm{ASB}}} \end{array}\ Theo giá thuyết \\left {\overrightarrow {SB} } \right = \left {\overrightarrow {SC} } \right\ Và \c{\rm{os}}\widehat {{\rm{CSA}}} = c{\rm{os}}\widehat {{\rm{ASB}}} \Rightarrow \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {BC} = 0\ Vậy \SA \bot BC.\ Chứng minh tương tự ta có \SB\bot AC, SC \bot AB.\ Ví dụ 3 Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ AC và AB ⊥ BD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng AB và PQ là hai đường thẳng vuông góc với nhau. Lời giải Ta có \\overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {PA} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CQ}\ Và \\overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {PB} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {DQ}\ Do đó \2\overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD}\ Vậy \2.\overrightarrow {PQ} .\overrightarrow {AB} = \left {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right.\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} .\overrightarrow {AB} = 0\ Hay \\overrightarrow {PQ} .\overrightarrow {AB} = 0\ Tức là \PQ \bot AB.\ Ví dụ 4 Cho tứ diện ABCD có AB=AC=AD=a, \\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = {60^0}.\. a Chứng minh rằng AB vuông góc CD. b Nếu I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD thì \AB \bot IJ.\ Hướng dẫn giải a Ta có \\begin{array}{l} \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} \left {\overrightarrow {AD} – \overrightarrow {AC} } \right = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} – \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \\ = \left {\overrightarrow {AB} } \right.\left {\overrightarrow {AD} } \right.\cos BAD – \left {\overrightarrow {AB} } \right.\left {\overrightarrow {AC} } \right.\cos BAC \end{array}\ Mặt khác ta có \AB = AC = AD,\widehat {BAC} = \widehat {BAD}\ Nên \\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \left {\overrightarrow {AB} } \right.\left {\overrightarrow {AD} } \right.\cos BAD – \left {\overrightarrow {AB} } \right.\left {\overrightarrow {AC} } \right.\cos BAC = 0\ Vậy AB vuông góc với CD. b Do I, J là trung điểm của AB và CD nên ta có \\overrightarrow {IJ} = \frac{1}{2}\left {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} } \right\ Do đó \\begin{array}{l} \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {IJ} = \frac{1}{2}\left {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} \overrightarrow {BC} } \right = \frac{1}{2}\left {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right\\ = \frac{1}{2}\left {\left {\overrightarrow {AB} } \right.\left {\overrightarrow {AD} } \right\cos {{60}^0} – {{\overrightarrow {AB} }^2} + \left {\overrightarrow {AB} } \right.\left {\overrightarrow {AC} } \right\cos {{60}^0}} \right\\ = \frac{1}{2}\left {\frac{1}{2}{a^2} – {a^2} + \frac{1}{2}{a^2}} \right = 0 \end{array}\ Vậy AB và IJ vuông góc nhau.

2 đường thẳng vuông góc